มุมเงยคืออะไร? มุมเงย

Tháng Chín 22, 2021

3.695 1 minute read

Two-Column Responsive Layout

มุมเงย การสังเกตปรากฏการณ์บนท้องฟ้าบางแง่มุม (ไม่ว่าจะเป็นการดูดาวหรือก้อนเมฆ) ก็มีลักษณะที่คล้ายคลึงกันกล่าวคือบางครั้งเราต้องการวัด “ระยะทาง” หรือ “ขนาด” ของวัตถุเช่นระยะห่างระหว่างดาวสองดวงหรือขนาดที่ปรากฏของเมฆ .

ในกรณีเช่นนี้หน่วยการวัดตามธรรมชาติคือการวัดมุมถ้าเป็นระยะทางเรียกว่าระยะเชิงมุมหรือถ้าปรากฏเป็นมิติเรียกว่ามิติเชิงมุม

มุมเงย มุมของความสูงนิยาม

ก่อนอื่นให้เรากำหนดมุมของความสูง ให้ O และ P เป็นสองจุดเพื่อให้จุด P อยู่ในระดับที่สูงกว่า ให้ OA และ PB เป็นเส้นแนวนอนผ่าน O และ P ตามลำดับ หากผู้สังเกตอยู่ที่ O และจุด P คือวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณาเส้น OP จะเรียกว่าเส้นสายตาของจุด P และมุม AOP ระหว่างเส้นสายตาและเส้นแนวนอน OA เรียกว่า มุมเงยของจุด P ตามที่เห็นจาก O หากผู้สังเกตอยู่ที่ P และวัตถุที่พิจารณาอยู่ที่ O มุม BPO จะเรียกว่ามุมของความหดหู่ของ ค่ามุมเงย O ตามที่เห็นจาก P

สูตรมุมเงย

สูตรที่เราใช้สำหรับมุมเงยเรียกอีกอย่างว่ามุมสูง เราสามารถวัดมุมของดวงอาทิตย์ที่สัมพันธ์กับมุมฉากได้โดยใช้มุมเงยเส้นโฮริซอนที่ลากจากมุมการวัดไปยังดวงอาทิตย์ในมุมฉากคือมุมเงยการใช้สิ่งที่ตรงกันข้ามด้านตรงข้ามมุมฉากและประชิดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทำให้เราสามารถหามุมได้ ระดับความสูง. จากสามเหลี่ยมมุมฉากบาปตรงข้ามหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก โคไซน์อยู่ติดกันหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนเจนต์อยู่ตรงข้ามหารด้วยประชิด เพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับมุมเงยเราจะใช้เวลาบางส่วน

ปัญหามุมเงย สมมติว่าความสูงของหอคอยคือ 100 sqrt (3) เมตรที่กำหนด และเราต้องหามุมเงยถ้าจุดสูงสุดจากจุดหนึ่งห่างจากเท้ามัน 100 เมตร ดังนั้นให้เรารวบรวมข้อมูลก่อนเราทราบว่าความสูงของหอคอยที่กำหนดคือ 100sqrt3 และระยะทางจากเชิงหอคอยคือ 100 ม. ให้เราใช้ (theta) เป็นมุมเงยของด้านบนสุดของหอคอย … เราจะใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติที่มีฐานและตั้งฉาก อัตราส่วนดังกล่าวเป็นแทนเจนต์ การใช้แทนเจนต์ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่เรามี

Two-Column Responsive Layout

มุมเงย, มุมเงยคืออะไร? มุมเงย

tan (theta) = ตั้งฉาก / ประชิด

แทน (theta) = 100sqrt (3) / 100 = sqrt (3)

tan (theta) = tan 60

theta = 60 องศา

ดังนั้นมุมเงยจะเป็น 60 องศา

ตัวอย่าง: มุมเงยของยอดหอคอยจากจุดบนพื้นดินซึ่งอยู่ห่างจากเชิงหอคอย 30 เมตรคือ 30 องศา ค้นหาความสูงของหอคอย

สารละลาย: ให้ AB เป็นจุดสูงสุด A ของหอคอยสูง h เมตรและ ค่ามุมเงย C เป็นจุดบนพื้นดินเพื่อให้มุมเงยจากด้านบน A ของหอคอย AB เท่ากับ 30 องศา

ในรูปสามเหลี่ยม ABC เราได้รับมุม C = 30 องศาและฐาน BC = 30 ม. และเราต้องหา AB ที่ตั้งฉากกัน ดังนั้นเราจึงใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติซึ่งประกอบด้วยฐานและตั้งฉาก เห็นได้ชัดว่าอัตราส่วนดังกล่าวเป็นแทนเจนต์ ดังนั้นเราจึงหาค่าแทนเจนต์ของมุม C

ในสามเหลี่ยม ABC รับแทนเจนต์ของมุม C เรามี

แทน C = AB / AC

ตาล 30 = AB / AC

1 / sqrt (3) = h / 30

h = 30 / sqrt (3) เมตร = 10 sqrt (3) เมตร

ดังนั้นความสูงของหอคอยคือ 10 sqrt (3) เมตร